Экономические
задачи

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг увеличивается на \(20 \%\) по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 292 820 рублей?

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 375 000 рублей?

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

—- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 311 040 рублей?

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

—- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 311 040 рублей?

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит?

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 34 150 рублей больше суммы, взятой в кредит?

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 48 250 рублей больше суммы, взятой в кредит?

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 77 200 рублей больше суммы, взятой в кредит?

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

-- платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

-- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

-- платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

-- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 1 027,2 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

-- платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей;

-- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

-- платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей;

-- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1 235,2 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

-- платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

-- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1 482,3 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2029 году?

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

-- платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

-- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1 254,4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а во второй год -- 150 000 рублей.

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1 050 тыс.рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

-- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1 050 тыс.рублей;

-- выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

-- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 825 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

-- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 825 тыс. рублей;

-- выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

-- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1 260 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

-- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1 260 тыс. рублей;

-- выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

-- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите обшую сумму платежей за пять лет.

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

-- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным S тыс. рублей;

-- выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей;

-- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 6 млн рублей.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы:

-- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года.

Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 10 лет. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года.

Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

-- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн рублей?

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

-- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S -- целое число. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

-- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S -- целое число. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

-- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы:

-- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

-- к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1 604 тысячи рублей?

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:

-- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

-- к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 503 тысячи рублей?

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

-- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

-- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 198 тысяч рублей?

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

-- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

-- 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;

-- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1 388 тысяч рублей?

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:

-- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца

-- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

-- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:

-- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

-- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

-- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 378 тысяч рублей.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

-- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

-- 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

-- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 021 тысячу рублей.

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

-- 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего месяца (r -- целое число);

-- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;

-- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

-- 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей;

-- к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен

Найдите r, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1 228 тысяч рублей.

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года (r -- целое число);

-- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

-- в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

-- в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей;

-- в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

-- к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1 480~тыс.~рублей. Найдите r.

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

-- в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

-- в июле 2030 года долг должен составить 600 тыс. рублей;

-- в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

-- к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2 360~тыс.~рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

-- в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

-- в июле 2030 года долг должен составить 500 тыс. рублей;

-- в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

-- к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2 080 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1 400 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

-- в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

-- в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

-- к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2 120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1 300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

-- в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

-- в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

-- к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2 580тыс.рублей. Сколько рублей составит долг в июле 2030 года?

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

-- каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

-- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

-- в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

-- в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

-- к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1 250тыс.рублей. Сколько рублей составит платёж в 2035 году?

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10 % по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.

Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно \(t^2\) часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200~рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, -- 300 рублей.

Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны \(\left(0,5 x^2+2 x+6\right)\) млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит \(p x-\left(0,5 x^2+2 x+6\right)\). Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не больше чем за 3 года?

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят \(t^2\) тыс. рублей в конце года \(t~(t=1 ; 2 ; \ldots\) ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей?

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят \(t^2\) тыс. рублей в конце года \(t~(t=1 ; 2 ; \ldots\) ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 25%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей?

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят \(t^2\) тыс. рублей в конце года \(t~(t=1 ; 2 ; \ldots\) ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в (1+r) раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят \(t^2\) тыс. рублей в конце года \(t~(t=1 ; 2 ; \ldots\) ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в (1+r) раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце девятого года. При каких положительных значениях r это возможно?