👋 Все программы

Подготовка к ЕГЭ

О школе

Материалы

Преподавателям

Марафоны по математике

Мини-курсы

⛱️ Летняя школа

⛱️ Летняя школа
по обществознанию

Курс ЕГЭ по математике
Курс ЕГЭ по физике
Курс ЕГЭ по информатике 
Курс ЕГЭ по русскому
Курс ЕГЭ по обществознанию

О Профиматике
Преподаватели
Платформа
Отзывы
Контакты

Блог и медиа
Вебинары
Бесплатные материалы

100балльный преподаватель  
Создай свою методичку
Олимпиадная математика 2.0
Самые сложные темы в ЕГЭ

Личный кабинет

Экономика

ЕГЭ 2019

Другие бесплатные материалы от Профиматики

Telegram для преподавателей

⬈

Наши соцсети:

Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам

Задание 1

Katex В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере \(S\) млн рублей, где \(S\) • целое число. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг увеличивается на 30\% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наименьшее \(S\), при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. руб.

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

Готовься с нами на курсе

Пока ты откладываешь, другие уже набирают 90+ баллов. А ты?

Задание 2

Katex В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере \(S\) млн рублей, где \(S\) • целое число. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 20\% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наименьшее \(S\), при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. руб.

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

Задание 3

Katex В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере \(S\) млн рублей, где \(S\) • целое число. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг увеличивается на 15\% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение \(S\), при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

Задание 4

Katex В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере \(S\) млн рублей, где \(S\) • целое число. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг увеличивается на \(25 \%\) по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; • июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение \(S\), при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

Задание 5

Katex Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство \(x\) тыс. ед. продукции на таком заводе равны \(0,5 x^2+2 x+6\) млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене \(p\) тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит \(p x-(0,5 x^2+2 x+6)\). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При этом в первый год \(p=10\), а далее каждый год возрастает на 1. За сколько лет окупится строительство?

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

за 4 года.

Задание 6

Katex В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на \(x \%\) по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите \(x\), если известно, что наибольший платёж по кредиту составит не более 1,9 млн рублей, а наименьший - не менее 0,5 млн рублей.

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

Задание 7

Katex В июле планируется взять кредит в банке на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на \(x \%\) по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите \(x\), если известно, что за весь период выплатили на \(15 \%\) больше, чем взяли в кредит.

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

1,875

Задание 8

Katex В июле планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на \(20 \%\) по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 0,24 млн рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся).

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

7,8 млн руб.

Задание 9

Katex В июле планируется взять кредит в банке на сумму 14 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на \(10 \%\) по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 3,85 млн рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся).

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

17,5 млн руб.

Задание 10

Katex В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на \(25 \%\) по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

Задание 11

Katex В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на \(20 \%\) по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 17,5 млн рублей?

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

14 лет

Задание 12

Katex В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 4 года. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на \(r \%\) по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите \(r\), если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 4 млн рублей, а наименьший - не менее 2,5 млн рублей.

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

Задание 13

Katex В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 147000 рублей. Условия возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на \(10 \%\) по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

169 400 рублей.

Задание 14

Katex В июле 2022 года планируется взять кредит на сумму 177120 рублей. Условия возврата таковы:

• в январе каждого года долг увеличивается на \(25 \%\) по сравнению с предыдущим годом;

• с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

\vspace{0.7cm}

\vspace{-0.5cm}

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

300000

Задание 15

Katex В июле 2022 года планируется взять кредит на сумму 419375 рублей. Условия возврата таковы:

• в январе каждого года долг увеличивается на \(20 \%\) по сравнению с предыдущим годом;

• с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

\vspace{0.7cm}

\vspace{-0.5cm}

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

648000

Задание 16

Katex Строительство нового завода стоит 220 млн рублей. Затраты на производство \(x\) тыс. единиц продукции на таком заводе равны \(0,5 x^2+x+7\) млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене \(p\) тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит \(p x-(0,5 x^2+x+7)\). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки завода цена продукции \(p=9\) тыс. руб. за единицу, каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тыс. руб. за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

⚡️ протестируй свой уровень
⚡️ посмотри курс изнутри
⚡️ забери задания и методички
⚡️ получи четкий план подготовки
⚡️ пообщайся с экспертами ЕГЭ

Бесплатный пробный урок любого курса