Вариант
ЕГЭ 2020
Другие бесплатные материалы от Профиматики
Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам
В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?
Задание 1
Показать ответ и решение
Ответ: 23
Задание 2
На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 40∘𝐶 до температуры 60∘𝐶.
Показать ответ и решение
Ответ: 2
Задание 3
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Показать ответ и решение
Ответ: 15
Задание 4
В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что турист Б., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Показать ответ и решение
Ответ: 0.25
Задание 5
Найдите корень уравнения 32−𝑥 = 81.
Показать ответ и решение
Ответ: -2
Задание 6
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82∘ и 58∘. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Показать ответ и решение
Ответ: 122
Задание 7
На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Показать ответ и решение
Ответ: 4
Задание 8
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐵1 прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1, у которого 𝐴𝐵 = 3, 𝐴𝐷 = 3, 𝐴𝐴1 = 4.
Показать ответ и решение
Ответ: 6
Задание 9
Найдите значение выражения \(36\sqrt{6}\tg{\dfrac{\pi}{6}}\sin{\dfrac{\pi}{4}}\).
Показать ответ и решение
Ответ: 36
Задание 10
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением \(a\) км/ч\(^2\). Скорость вычисляется по формуле \(v=\sqrt{2la}\), где \(l\) - пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав \(0,5\) километра, приобрести скорость \(80\) км/ч. Ответ выразите в км/ч\(^2\).
Показать ответ и решение
Ответ: 6400
Задание 11
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Показать ответ и решение
Ответ: 5
Задание 12
Найдите точку минимума функции 𝑦 = (3 − 𝑥)𝑒3−𝑥
Показать ответ и решение
Ответ: 4
Задание 13
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\bigg[\dfrac{5\pi}{2}; 4\pi\bigg]\)
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 14
В правильной шестиугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 боковое ребро 𝑆𝐴 = 14, а сторона 𝐴𝐵 = 8. Точка М середина стороны 𝐴𝐵 Плоскость 𝛼 проходит через точки 𝑀 и 𝐷 и перпендикулярна плоскости 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝑆𝐶 пересекает плоскость 𝛼 в точке 𝐾.
a) Докажите, что 𝑀𝐾 = 𝐾𝐷.
б) Найдите объём пирамиды 𝑀𝐶𝐷𝐾.
a) Докажите, что 𝑀𝐾 = 𝐾𝐷.
б) Найдите объём пирамиды 𝑀𝐶𝐷𝐾.
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 15
Решите неравенство
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 16
Две окружности касаются внутренним образом в точке 𝐶. Вершины 𝐴 и 𝐵 равнобедренного прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 c прямым углом 𝐶 лежат на большей и меньшей окружностях соответственно. Прямая 𝐴𝐶 вторично пересекает меньшую окружность в точке 𝐷. Прямая 𝐵𝐶 вторично пересекает большую окружность в точке 𝐸.
а) Докажите, что 𝐴𝐸 параллельно 𝐵𝐷.
б) Найдите 𝐴𝐶, если радиусы окружностей равны 8 и 15.
а) Докажите, что 𝐴𝐸 параллельно 𝐵𝐷.
б) Найдите 𝐴𝐶, если радиусы окружностей равны 8 и 15.
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 17
В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
– в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;
– с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Определите, на какую сумму взяли кредита банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.
– в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;
– с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Определите, на какую сумму взяли кредита банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.
Показать ответ и решение
Ответ: 119 700 рублей
Задание 18
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Показать ответ и решение
Ответ: 𝑎 ∈ (1; 25]
Задание 19
На доске написано 𝑛 единиц, между некоторыми из которых поставили знаки + и посчитали сумму. Например, если изначально было написано 𝑛 = 12 единиц, то могла получиться, например, такая сумма: 1 + 11 + 11 + 111 + 11 + 1 + 1 = =147.
а) Могла ли сумма равняться 150, если 𝑛 = 60?
б) Могла ли сумма равняться 150, если 𝑛 = 80?
в) Чему могло равняться 𝑛, если полученная сумма чисел равна 150?
а) Могла ли сумма равняться 150, если 𝑛 = 60?
б) Могла ли сумма равняться 150, если 𝑛 = 80?
в) Чему могло равняться 𝑛, если полученная сумма чисел равна 150?
Показать ответ и решение
Ответ: а) да; б) нет; в) 𝑛 = 16