Даны векторы \(\vec{a}(1;1)\) и \(\vec{b}(0;7)\). Найдите длину вектора \(5\vec{a}+\vec{b}\).
Даны векторы \(\vec{a}(3;-2)\) и \(\vec{b}(0;1)\). Найдите длину вектора \(\vec{a}\cdot \vec{b}\).
Найдите корень уравнения \(\sqrt{2x+37}=7\)
Найдите корень уравнения \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{6-2x}=4\)
Найдите значение выражения \(2\sqrt{3}\cos^2{\dfrac{13\pi}{12}}-\sqrt{3}\).
Найдите значение выражения \(5\sqrt{2}\cos{\dfrac{3\pi}{8}}\sin{\dfrac{3\pi}{8}}\).
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью \(v_0 = 23\) м/с, начал торможение с постоянным ускорением \(a = 2\) м/с\(^2\). За \(t\) - секунд после начала торможения он прошёл путь \(S=v_0t-\dfrac{at^2}{2}\) (м).
Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому \(P = \sigma ST^4 \), где \(P\) - мощность излучения звезды (в Ваттах), \(\sigma=5,7 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2\cdot\text{К}^4}\) - постоянная, \(S\) - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а \(T\) - температура (в Кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \(\frac{1}{{729}} \cdot 10^{20} \text{м}^2\), а мощность её излучения равна \(5,13\cdot 10^{25}\) Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.
На рисунке изображён график функции \(f\left(x\right)=\dfrac{k}{x}\). Найдите \(f\left(10\right)\).
Найдите точку минимума функции \(y=5x-\ln{(x-7)}\)
Найдите точку минимума функции \(y=\dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-2x+1\)
а) Решите уравнение
а) Решите уравнение
а) Решите уравнение
а) Решите уравнение
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите неравенство
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений