Неравенства

ЕГЭ 2024

Telegram основной

ВКонтакте

Другие бесплатные материалы от Профиматики

⬈

Telegram для преподавателей

Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам

Задание 1

Katex

Решите неравенство

\(\log_{11}{(2x^2+1)}+\log_{11}\left(\dfrac{1}{32x}+1\right)\geqslant \log_{11}\left(\dfrac{x}{16}+1\right).\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 2

Katex

Решите неравенство

\(\log_3{\left(\dfrac{1}{x}-1\right)+\log_3\left(\dfrac{1}{x}+1\right)}\leqslant \log_3{(8x-1)}.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: [︂ 1/2 ; 1]

Задание 3

Katex

Решите неравенство

\(3^x-8-\dfrac{2\cdot 3^{x+1}-19}{9^x-5\cdot 3^x+6}\leqslant \dfrac{1}{3^x-3}.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: (−∞; 0] ∪ (log₃2; 1) ∪ (1; 2]

Задание 4

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{2\cdot 8^{x-1}}{2\cdot 8^{x-1}-1}\geqslant \dfrac{3}{8^x-1}+\dfrac{8}{64^x-5\cdot 8^x+4}.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 5

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{3^x+9}{3^x-9}+\dfrac{3^x-9}{3^x+9}\geqslant \dfrac{4\cdot 3^{x+1}+144}{9^x-81}.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: {1} ∪ (2; +∞)

Задание 6

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{6\cdot 9^{x-1}-10}{81^{x-\frac{1}{2}}-9}\leqslant 1.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: {︂ 1/2 }︂ ∪ (1; +∞)

Задание 7

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{49^x-6\cdot 7^x+3}{7^x-5}+\dfrac{6\cdot 7^x-39}{7^x-7}\leqslant 7^x+5.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: (−∞; 0] ∪ (log₇5; 1)

Задание 8

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log_2{(2x^2-17x+35)-1}}{\log_7{(x+6)}}\leqslant 0.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: (−6; −5) ∪ [3; 3,5) ∪ (5; 5,5]

Задание 9

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log _5(5 x-27)}{\log _5(x-5)} \geqslant 1.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: (5,4; 5,5] ∪ (6; +∞)

Задание 10

Katex

Решите неравенство

\(2\left(50^x+8^x\right)>20^x+3 \cdot 125^x.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: 𝑥 ∈ (−∞; 0)

Задание 11

Katex

Решите неравенство

\(9^x-3^x-3^{1-x}+\frac{1}{9^{x-1}} \leqslant 6.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: 𝑥 ∈ [0; 1]

Задание 12

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{2 \cdot 5^{2 x}-3 \cdot 5^x \cdot 2^{x+1}+4^{x+1}}{10^x-2^{2 x}} \leqslant 1.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: 𝑥 ∈ (−∞; 0) ∪ (0; 1]

Задание 13

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{2 \cdot 3^{2 x+1}-7 \cdot 6^x+2 \cdot 4^x}{3 \cdot 9^x-3^x \cdot 2^{x+1}} \leqslant 1.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: 𝑥 ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; 0]

Задание 14

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{9^{x+1}+9^x+54}{81^x-28 \cdot 9^x+27} \geqslant -1.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: 𝑥 ∈ (−∞; 0) ∪ {1} ∪ (︂ 3/2 ; +∞ )