Летняя школа

Банк заданий

Преподаватели

О нас

Начать бесплатно

👋 Все программы

Успей присоединиться к Годовому курсу до старта

Лови выгоду!

от 5 499 руб.

математика

физика

информатика

русский язык

обществознание

Пиши «SCHOOL» и забронируй место. Экономия до 20 000 рублей

Места уходят каждый час!

Выбрать курс

Неравенства

ФИПИ

Telegram основной

ВКонтакте

Telegram основной

Другие бесплатные материалы от Профиматики

Telegram для преподавателей

⬈

Наши соцсети:

Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам

Задание 1

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{2}{3^{x}+27} \geqslant \dfrac{1}{3^{x}-27}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 2

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{13}{3^{x}-81} \leqslant \dfrac{1}{3^{x}-9}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Готовься с нами на курсе

Пока ты откладываешь, другие уже набирают 90+ баллов. А ты?

Задание 3

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{4}{3^{x}-27} \geqslant \dfrac{1}{3^{x}-9}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 4

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{1}{3^{x}+21}+\dfrac{1}{3^{x}-27} \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 5

Katex

Решите неравенство

\(3^{x}+\dfrac{243}{3^{x}-84} \leqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 6

Katex

Решите неравенство

\(3^{x}+\dfrac{243}{3^{x}-36} \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 7

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log _{2}\left(4 x^{2}\right)+35}{\log _{2}^{2} x-36} \geqslant-1.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 8

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{2 \log _{3}(9 x)-13}{\log _{3}^{2} x-\log _{3} x^{4}} \leqslant 1.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 9

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log _{4}\left(16 x^{4}\right)+11}{\log _{4}^{2} x-9} \geqslant-1.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 10

Katex

Решите неравенство

\(1+\dfrac{5}{\log _{4} x-3}+\dfrac{6}{\log _{4}^{2} x-\log _{4}\left(64 x^{6}\right)+12} \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 11

Katex

Решите неравенство

\(1+\dfrac{6}{\log _{3} x-3}+\dfrac{5}{\log _{3}^{2} x-\log _{3}\left(27 x^{6}\right)+12} \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 12

Katex

Решите неравенство

\(1+\dfrac{10}{\log _{2} x-5}+\dfrac{16}{\log _{2}^{2} x-\log _{2}\left(32 x^{10}\right)+30} \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 13

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log _{8} x}{\log _{8}\left(\dfrac{x}{64}\right)} \geqslant \dfrac{2}{\log _{8} x}+\dfrac{3}{\log _{8}^{2} x-\log _{8} x^{2}}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 14

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log _{3}(81 x)}{\log _{3} x-4}+\dfrac{\log _{3} x-4}{\log _{3}(81 x)} \geqslant \dfrac{24-\log _{3} x^{8}}{\log _{3}^{2} x-16}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 15

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log _{4}(64 x)}{\log _{4} x-3}+\dfrac{\log _{4} x-3}{\log _{4}(64 x)} \geqslant \dfrac{\log _{4} x^{4}+16}{\log _{4}^{2} x-9}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 16

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log _{5}(25 x)}{\log _{5} x-2}+\dfrac{\log _{5} x-2}{\log _{5}(25 x)} \geqslant \dfrac{6-\log _{5} x^{4}}{\log _{5}^{2} x-4}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 17

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log _{5}(25 x)}{\log _{5} x-2}+\dfrac{\log _{5} x-2}{\log _{5}(25 x)} \geqslant \dfrac{6-\log _{5} x^{4}}{\log _{5}^{2} x-4}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 18

Katex

Решите неравенство

\(\log _{49}(x+4)+\log _{\left(x^{2}+8 x+16\right)} \sqrt{7} \leqslant-\dfrac{3}{4}\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 19

Katex

Решите неравенство

\(\log _{16}(x+5)+\log _{\left(x^{2}+10 x+25\right)} 2 \geqslant \dfrac{3}{4}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 20

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{8^{x+\frac{2}{3}}-9 \cdot 4^{x+\frac{1}{2}}+13 \cdot 2^{x}-13}{4^{x+\frac{1}{2}}-9 \cdot 2^{x}+4} \leqslant 2^{x+1}-\dfrac{1}{2^{x}-2}+\dfrac{3}{2^{x+1}-1}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 21

Katex

Решите неравенство

\(\log _{0,5}\left(x^{3}-3 x^{2}-9 x+27\right) \leqslant \log _{0,25}(x-3)^{4}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 22

Katex

Решите неравенство

\(\log _{5}(3 x+1)+\log _{5}\left(\dfrac{1}{72 x^{2}}+1\right) \geqslant \log _{5}\left(\dfrac{1}{24 x}+1\right).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 23

Katex

Решите неравенство

\(\log _{5}\left(\dfrac{2}{x}+2\right)-\log _{5}(x+3) \leqslant \log _{5}\left(\dfrac{x+6}{x^{2}}\right).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 24

Katex

Решите неравенство

\(\log _{3}\left(\dfrac{1}{x}+2\right)-\log _{3}(x+5) \geqslant \log _{3}\left(\dfrac{x+4}{x^{2}}\right).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 25

Katex

Решите неравенство

\(2 \log _{2}(x \sqrt{5})-\log _{2}\left(\dfrac{x}{1-x}\right) \leqslant \log _{2}\left(5 x^{2}+\dfrac{1}{x}-2\right).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 26

Katex

Решите неравенство

\(\log _{2}\left(4 x^{2}-1\right)-\log _{2} x \leqslant \log _{2}\left(5 x+\dfrac{9}{x}-11\right).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 27

Katex

Решите неравенство

\(\log _{5}\left((3-x)\left(x^{2}+2\right)\right) \geqslant \log _{5}\left(x^{2}-7 x+12\right)+\log _{5}(5-x).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 28

Katex

Решите неравенство

\(\log _{11}\left(8 x^{2}+7\right)-\log _{11}\left(x^{2}+x+1\right) \geqslant \log _{11}\left(\dfrac{x}{x+5}+7\right).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 29

Katex

Решите неравенство

\(\log _{7}\left(2 x^{2}+12\right)-\log _{7}\left(x^{2}-x+12\right) \geqslant \log _{7}\left(2-\dfrac{1}{x}\right).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 30

Katex

Решите неравенство

\(\log _{11}\left(2 x^2+1\right)+\log _{11}\left(\frac{1}{32 x}+1\right) \geq \log _{11}\left(\frac{x}{16}+1\right).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 31

Katex

Решите неравенство

\(\log _3\left((2-x)\left(x^2+5\right)\right) \geq \log _3\left(x^2-5 x+6\right)+\log _3(4-x).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 32

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log _{2}(2-x)-\log _{2}(x+1)}{\log _{2}^{2} x^{2}+\log _{2} x^{4}+1} \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 33

Katex

Решите неравенство

\(\log _{2}^{2}\left(25-x^{2}\right)-7 \log _{2}\left(25-x^{2}\right)+12 \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 34

Katex

Решите неравенство

\(\log _{3}^{2}\left(x^{2}-16\right)-5 \log _{3}\left(x^{2}-16\right)+6 \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 35

Katex

Решите неравенство

\(\log _{2}^{2}\left(x^{2}-9\right)-9 \log _{2}\left(x^{2}-9\right)+20 \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 36

Katex

Решите неравенство

\(\log _{3}^{2}\left(25-x^{2}\right)-3 \log _{3}\left(25-x^{2}\right)+2 \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 37

Katex

Решите неравенство

\(\left(\log _{0,25}^{2}(x+3)-\log _{4}\left(x^{2}+6 x+9\right)+1\right) \cdot \log _{4}(x+2) \leqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 38

Katex

Решите неравенство

\(\log _{8}\left(x^{3}-3 x^{2}+3 x-1\right) \geqslant \log _{2}\left(x^{2}-1\right)-5.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 39

Katex

Решите неравенство

\(\log _{4}\left((x-5)\left(x^{2}-2 x-15\right)\right)+1 \geqslant 0,5 \log _{2}(x-5)^{2}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 40

Katex

Решите неравенство

\(7 \log _{12}\left(x^2-13 x+42\right) \leq 8+\log _{12} \dfrac{(x-7)^7}{x-6}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 41

Katex

Решите неравенство

\(12^{x}-8^{x}-2 \cdot 6^{x+1}+3 \cdot 4^{x+1}+32 \cdot 3^{x}-2^{x+5} \leqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 42

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{15^{x}-3^{x+1}-5^{x+1}+15}{-x^{2}+2 x} \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 43

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{10^{x}-25 \cdot 2^{x}-2 \cdot 5^{x}+50}{5 x-x^{2}-4} \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 44

Katex

Решите неравенство

\(\frac{4^{x}-3 \cdot 2^{x+1}+4} {2^{x}-5}+\frac{3 \cdot 2^{x+1}-46}{2^{x}-8} \leq 2^{x}+5.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 45

Katex

Решите неравенство

\(\frac{8^{x+1}-40}{2 \cdot 64^{x}-32} \leq 1.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 46

Katex

Решите неравенство

\(11^{x}-6-\dfrac{24 \cdot 11^{x}-244}{121^{x}-16 \cdot 11^{x}+60} \leq \dfrac{1}{11^{x}-10}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 47

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{2 \cdot 8^{x-1}}{2 \cdot 8^{x-1}-1} \geq \dfrac{3}{8^x-1}+\dfrac{8}{64^x-5 \cdot 8^x+4}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 48

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{3^x+9}{3^x-9}+\dfrac{3^x-9}{3^x+9} \geq \dfrac{4 \cdot 3^{x+1}+144}{9^x-81}.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 49

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log _{3}(9 x) \cdot \log _{4}(64 x)}{5 x^{2}-|x|} \leqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 50

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log _{2}(8 x) \cdot \log _{3}(27 x)}{x^{2}-|x|} \leqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 51

Katex

Решите неравенство

\(x^{2} \log_{625}(-2-x) \geqslant \log _{5}\left(x^{2}+4 x+4\right).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 52

Katex

Решите неравенство

\(x^{2} \log _{243}(4-x) \leqslant \log _{3}\left(x^{2}-8 x+16\right).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 53

Katex

Решите неравенство

\(x^{2} \log _{625}(6-x) \leqslant \log _{5}\left(x^{2}-12 x+36\right).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 54

Katex

Решите неравенство

\(x^{2} \log _{512}(4-x) \geqslant \log _{2}\left(x^{2}-8 x+16\right).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 55

Katex

Решите неравенство

\(x^{2} \log _{512}(x+7) \leqslant \log _{2}\left(x^{2}+14 x+49\right).\)

Показать ответ и решение

Ответ:

Задание 56

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log _{2} x^{2}-\log _{3} x^{2}}{\log _{6}^{2}\left(2 x^{2}-10 x+12,5\right)+1} \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

Ответ:

⚡️ протестируй свой уровень
⚡️ посмотри курс изнутри
⚡️ забери задания и методички
⚡️ получи четкий план подготовки
⚡️ пообщайся с экспертами ЕГЭ

Бесплатный пробный урок любого курса