Top.Mail.Ru
Успей присоединиться к Годовому курсу до старта
Лови выгоду!
от 5 499 руб.
математика
физика
информатика
русский язык
обществознание
Пиши «SCHOOL» и забронируй место. Экономия до 20 000 рублей
Места уходят каждый час!
Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам
Задание 1
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(x^{10} + (a-2|x|)^5 + x^2 + a - 2|x| = 0\)


имеет более трех различных решений.

Показать ответ и решение
+
Ответ: (0;1)
Задание 2
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(x^4 + 2(a-3) = |x - a + 3| + |x + a -3|\)


имеет более 1 решения.

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

нет решений

Задание 3
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(x^4 + 2(a-3) = |x - a + 3| + |x + a -3|\)


либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a\in \left(-\infty; 0\right)\cup\left[2;3\right]\)

Задание 4
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений

\(\begin{cases} \dfrac{y^2 -xy - 7y + 5x + 10}{\sqrt{x + 4} \cdot \sqrt{6 - y}} = 0 \\ 4a = ax - y \end{cases}\)


имеет единственное решение.

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a \in\{-5\} \cup\left[-\dfrac{5}{8} ; 0\right] \cup\left[\dfrac{1}{4} ;+\infty\right)\)

Задание 5
Katex

Найдите все значения \(a\), при которых уравнение

\((|x-a^2|+|x+2|)^2-11(|x-a^2|+|x+2|)+2a^2+24=0\)


имеет ровно два различных корня.

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a\in \left\{\pm\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right\} \cup (-\sqrt{3};-\sqrt{2}) \cup ( \sqrt{2};\sqrt{3}) \)

Задание 6
Katex

Найдите все значения \(a\), при которых уравнение

\((|x-a-2|+|x-a+2|)^2-a(|x-a-2|+|x-a+2|)+a^2-64=0\)


имеет ровно два различных корня.

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a\in (2-2 \sqrt{13} ; 2+2 \sqrt{13}) \cup\left\{\frac{16}{\sqrt{3}}\right\}\)

Задание 7
Katex

Найдите все значения \(a\), при которых уравнение

\((5x+|x-a^2|-4|x+1|-a^2)^2+(a+2)(5x+|x-a^2|-4|x+1|-a^2)+1=0\)


имеет ровно два различных корня.

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a\in \left(-\infty;4\right)\cup \left(0;\dfrac{9}{4}\right) \cup \left(\dfrac{9}{4};+\infty\right)\)

Задание 8
Katex

Найдите все значения \(a\), при которых уравнение

\((|x-8|-|x-a|)^2-7a(|x-8|-|x-a|)+10a^2+6a-4=0\)


имеет ровно два различных корня.

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a\in \left(-\dfrac{3}{2} ; \dfrac{5}{3}\right) \backslash \left\{ \dfrac{4}{3} \right\}\)

Задание 9
Katex

Найдите все значения \(a\), при которых уравнение

\((4x+|x+a|+|3x-a+2|)^2+a(4x+|x+a|+|3x-a+2|)+a^2-64=0\)


имеет ровно два различных корня

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a\in \left(-\frac{16}{\sqrt{3}} ; 1-\sqrt{61}\right)\)

Задание 10
Katex

Найдите все значения \(a\), при которых уравнение

\(a\left(x+\dfrac{4}{x}\right)^2+2\left(x+\dfrac{4}{x}\right)-25a+10=0\)


имеет ровно два различных корня.

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a\in \left\{0 ; \dfrac{1}{5}\right\} \cup \left(\dfrac{2}{9} ; 2\right)\)

Задание 11
Katex

Найдите все значения \(a\), при которых уравнение

\(a\left(x-\dfrac{4}{x}\right)^2+\left(x-\dfrac{4}{x}\right)-49a+14=0\)


имеет ровно два различных корня.

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a\in \left\{0 ; \frac{2 \pm \sqrt{13}}{14}\right\} \)

Задание 12
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений

\(\begin{cases} \dfrac{(y^2-xy-7y+4x+12)\sqrt{x+5}}{\sqrt{5-x}}=0,\\ a=x+y \end{cases}\)


имеет 2 решения.

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a\in(-7,-1] \cup\{5\} \cup [9; 13)\)

Задание 13
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\dfrac{(a-x-4)\left(x^{2}+a^{2}-10\right)}{\sqrt{-6 x-x^{2}}}=0\)


имеет ровно два различных корня.

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a\in(-2 ; 1) \cup(1 ; 3) \cup(3 ; \sqrt{10})\)

Задание 14
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\ln (6 a-x) \cdot \ln (2 a+2 x-2)=\ln (6 a-x) \cdot \ln (x-a)\)


имеет ровно один корень на отрезке \([0 ; 1]\).

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a \in \left(\frac{2}{7} ; \frac{1}{2}\right)\)

Задание 15
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\sqrt{x+3a}\ln{(x-2a)}=\ln{(x-2a)}(x-1)\)


имеет ровно один корень на отрезке \([0 ; 1]\).

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a\in\left\{-\frac{1}{3}\right\} \cup\left[-\frac{1}{5} ; 0\right]\)

Задание 16
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\ln{(5x-2)}\sqrt{x^2-2x-a^2+2a}=0\)


имеет ровно один корень на отрезке \([0 ; 1]\).

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a\in\left(\dfrac{2}{5} ; \dfrac{3}{5}\right] \cup\left[\dfrac{7}{5} ; \dfrac{8}{5}\right)\)

⚡️ протестируй свой уровень
⚡️ посмотри курс изнутри
⚡️ забери задания и методички
⚡️ получи четкий план подготовки
⚡️ пообщайся с экспертами ЕГЭ
Бесплатный пробный урок любого курса