Параметры

ФИПИ

Telegram основной

ВКонтакте

Telegram основной

Другие бесплатные материалы от Профиматики

Telegram для преподавателей

⬈

Наши соцсети:

Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам

Задание 1

Katex

Найдите все значения a, при которых уравнение

$(x+\ln(x+a))^2=(x-\ln(x+a))^2$

имеет единственное решение на отрезке [0;1].

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 2

Katex

Найдите все значения a, при которых уравнение

$(2x+\ln(x+2a))^2=(2x-\ln(x+2a))^2$

имеет единственный корень на отрезке [0;1].

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Готовься с нами на курсе

Пока ты откладываешь, другие уже набирают 90+ баллов. А ты?

Задание 3

Katex

Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение

$4^x+(a-6)2^x=(2+3|a|)2^x+(a-6)(3|a|+2)$

имеет единственное решение.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 4

Katex

Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение

$25^x-(a+6)5^x=(5+3|a|)5^x-(a+6)(3|a|+5)$

имеет единственное решение.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 5

Katex

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a$

имеет ровно 3 решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 6

Katex

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{x^4-16x^2+64a^2}=x^2+4x-8a$

имеет ровно 3 решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 7

Katex

Найдите все значения a, при которых уравнение

$(2 x+a+1-\tg{x})^2=(2x+a-1+\tg{x})^2$

имеет единственное решение на отрезке $[0 ; \pi]$.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 8

Katex

Найдите все значения a, при которых уравнение

$(2 x+a+1+\tg{x})^2=(2x+a-1-\tg{x})^2$

имеет единственное решение на отрезке $\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]$.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 9

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} \log_7\!\left(36-y^2\right) = \log_7\!\left(36-a^2x^2\right), \\[6pt] x^2 + y^2 = 2x + 6y \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 10

Katex

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} \log_{3}\!\bigl(16-y^{2}\bigr)=\log_{3}\!\bigl(16-a^{2}x^{2}\bigr),\\[6pt] x^{2}+y^{2}=8x+4y \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 11

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} \sqrt{36-y^{2}}=\sqrt{36-a^{2}x^{2}},\\[6pt] x^{2}+y^{2}=2x+6y \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 12

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} \log_{11}\!\bigl(a-y^2\bigr)=\log_{11}\!\bigl(a-x^2\bigr),\\[6pt] x^2+y^2=2x+6y \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 13

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} \sqrt{\,a-y^{2}\,}=\sqrt{\,a-x^{2}\,},\\[6pt] x^{2}+y^{2}=2x+4y \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 14

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} x^{4}+y^{2}=a^{2},\\[6pt] x^{2}+y=|2a-4| \end{cases} \] имеет ровно четыре различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 15

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} x + a y + a - 2 = 0,\\[6pt] x|y| + x - 2 = 0 \end{cases} \] имеет единственное решение.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 16

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} x + y = a,\\[6pt] |y| = \bigl|x^{2}-2x\bigr| \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 17

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} y = |x-a| - 4,\\[6pt] 4|y| + x^{2} + 8x = 0 \end{cases} \] имеет ровно четыре различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 18

Katex

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} |x| + |y| = a,\\[6pt] y = \sqrt{x+4} \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 19

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} 4x - y + a = 0,\\[6pt] 2|y| - x^{2} + 4x = 0 \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 20

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} x^{2}+y^{2}-4(a+1)x-2ay+5a^{2}+8a+3=0,\\[6pt] y^{2}=x^{2} \end{cases} \] имеет ровно четыре различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 21

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} y = (a+2)x^{2} + 2ax + a - 2,\\[6pt] y^{2} = x^{2} \end{cases} \] имеет ровно четыре различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 22

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{4x-1} \cdot \ln \left(x^2-2 x+2-a^2\right)=0$ имеет ровно один корень на отрезке [0 ; 1].

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 23

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{7 x-4} \cdot \ln \left(x^{2}-8 x+17-a^{2}\right)=0$ имеет на отрезке [0 ; 4] ровно один корень.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 24

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$\ln (4 x-1) \cdot \sqrt{x^{2}-6 x+6 a-a^{2}}=0$ имеет ровно один корень на отрезке [0 ; 3].

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 25

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} a x^2+a y^2-(2a-5)x+2ay+1=0,\\[6pt] x^2+y=xy+x \end{cases} \] имеет ровно четыре различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 26

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} a x^2 + a y^2 + 2ax + (a+2)y + 1=0,\\[6pt] xy+1 = x+y \end{cases} \] имеет ровно четыре различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 27

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$a^2+a x-2 x^2-6 a-3 x+9|x|=0$ имеет меньше четырёх различных корней.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 28

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$a^{2}-a x-2 x^{2}-6 a+3 x+9|x|=0$ имеет четыре различных корня.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 29

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$x^2+a^2-x-7 a=|7 x-a|$ имеет ровно два различных корня.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 30

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$x^2+a^2+x-7 a=|7 x+a|$ имеет больше двух различных корней.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 31

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$\left|x^2+a^2-6 x+4 a\right|=2 x-2 a$ имеет ровно два различных корня.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 32

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$\left|x^{2}+a^{2}-6 x-4 a\right|=2 x+2 a$ имеет четыре различных корня.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 33

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$x^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3|$ либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 34

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} (x+a y-5)(x+a y-5a)=0,\\[6pt] x^{2}+y^{2}=16 \end{cases} \] имеет ровно четыре различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 35

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$\dfrac{9 x^2-a^2}{x^2+8 x+16-a^2}=0$ имеет ровно два различных корня.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 36

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$\dfrac{4 x^{2}-a^{2}}{x^{2}+6 x+9-a^{2}}=0$ имеет ровно два различных корня.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 37

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} \bigl(xy^{2}-3xy-3y+9\bigr)\sqrt{3-x}=0,\\[6pt] y = a x \end{cases} \] имеет ровно три различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 38

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} \bigl(x^{2}-5x-y+3\bigr)\cdot\sqrt{x-y+3}=0,\\[6pt] y = 3x + a \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 39

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} \bigl(x^{2}-5x-y+3\bigr)\cdot\sqrt{x-y+3}=0,\\[6pt] y = a x + a \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 40

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} \bigl(x^{2}+y^{2}+4x\bigr)\cdot\sqrt{2x+y+6}=0,\\[6pt] y = x + a \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 41

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} \bigl(x^{2}+y^{2}+4x\bigr)\cdot\sqrt{2x+y+6}=0,\\[6pt] y = a x - 2a \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 42

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} (xy-2x+12)\cdot\sqrt{\,y-2x+12\,}=0,\\[6pt] y = a x - 10 \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 43

Katex

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} (xy-2x+12)\cdot\sqrt{\,y-2x+12\,}=0,\\[6pt] y = 3x + a \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 44

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств \[ \begin{cases} 2a \le x,\\[4pt] 6x > x^{2} + a^{2},\\[4pt] x + a \le 6 \end{cases} \] имеет хотя бы одно решение на отрезке [4 ; 5].

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 45

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств \[ \begin{cases} x \le 2a + 6,\\[4pt] 6x \ge x^{2} + a^{2},\\[4pt] x + a > 0 \end{cases} \] имеет хотя бы одно решение на отрезке [1 ; 2].

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 46

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств \[ \begin{cases} a(x-1) \ge 4,\\[4pt] 2\sqrt{x-2} \ge a,\\[4pt] 3x < a + 14 \end{cases} \] имеет хотя бы одно решение на отрезке [4 ; 5].

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 47

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств \[ \begin{cases} ax \ge 2,\\[4pt] \sqrt{x-1} > a,\\[4pt] 3x \le 2a + 11 \end{cases} \] имеет хотя бы одно решение на отрезке [3 ; 4].

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 48

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{2-3 x} \cdot \ln \left(16 x^2-a^2\right)=\sqrt{2-3 x} \cdot \ln (4 x+a)$ имеет ровно один корень.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 49

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{x+2a} \cdot \ln(x-a)=(x-1) \cdot \ln(x-a)$

имеет ровно один корень на отрезке [0 ; 1].

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 50

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{2 x-1} \cdot \ln (4 x-a)=\sqrt{2 x-1} \cdot \ln (5 x+a)$

имеет ровно один корень на отрезке [0 ; 1].

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 51

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$(5 x-2) \cdot \ln (x+a)=(5 x-2) \cdot \ln (2 x-a)$

имеет ровно один корень на отрезке [0 ; 1].

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 52

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} x^{2}+y^{2} = 6x + 8y - 9,\\[6pt] x^{2}+y^{2} = a^{2} \end{cases} \] имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 53

Katex

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} x^{4} - y^{4} = 12a - 28,\\[6pt] x^{2} + y^{2} = a \end{cases} \] имеет ровно четыре различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ: