Параметры

ЕГЭ 2021

Другие бесплатные материалы от Профиматики

Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам

Задание 1

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(|x^2-a^2|=|x-a|\cdot \sqrt{x^2-4ax+5a}\)

имеет два различных корня.

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

\(a \in \bigg[0;\dfrac{5}{7}\bigg)\cup \bigg(\dfrac{5}{7};\dfrac{5}{3}\bigg]\)

Задание 2

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(a|x+1|+(1-a)|x-1|+2=0\)

имеет два решения.

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

\(a \in (-\infty; -1)\cup (2;+\infty)\)

Задание 3

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(|a-2|x^4-2ax^2+|a-12|=0\)

имеет хотя бы два корня.

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

\(a \bigg[\dfrac{12}{7};3\bigg]\cup [4;+\infty)\)

Задание 4

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом система

\(\begin{cases} x^2+10x+a^2 < 0, \\ a\geqslant x^2-2x \\ \end{cases}\)

не имеет решений, а каждое неравенство в системе имеет хотя бы 1 решение.

Показать ответ и решение

Ответ:

Katex

\(a \in [-1;0]\cup[3;5)\)