Параметры

ЕГЭ 2024

Telegram основной

ВКонтакте

Другие бесплатные материалы от Профиматики

⬈

Telegram для преподавателей

Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам

Задание 1

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{4x^2-(4a+1)x+a}\)

имеет один корень на отрезке \([0;1]\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in \left[-\dfrac{1}{4}; 0\right)\cup \left[\dfrac{1}{2};1\right]\)

Задание 2

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{3x^2-(3a+1)x+a}\)

имеет один корень на отрезке \([0;1]\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in \left[-\dfrac{1}{3};0\right)\cup \{1\}\)

Задание 3

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(x^2-(x-1)\sqrt{3x-a}=x\)

имеет один корень на отрезке \([0;1]\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in \left(-\infty; 0\right)\cup\left[2;3\right]\)

Задание 4

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений

\(\begin{cases} x+y=a,\\ |y|=|x^2-2x|. \end{cases}\)

имеет 2 решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in \left(-\infty;-\dfrac{1}{4}\right)\cup \left(\dfrac{9}{4};+\infty\right)\)

Задание 5

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений

\(\begin{cases} |x|+|y|=a,\\ y=\sqrt{x+9}. \end{cases}\)

имеет 2 решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in \left\{\dfrac{17}{4}\right\}\cup (2;4)\)

Задание 6

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений

\(\begin{cases} 4x-y+a=0,\\ |y|-x^2+2x=0. \end{cases}\)

имеет 2 решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in (-\infty;-9)\cup (-8;0)\cup (1;+\infty)\)

Задание 7

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений

\(\begin{cases} y=|x-a|-1,\\ |y|+x^2-2x=0. \end{cases}\)

имеет 4 решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in \left(\dfrac{3}{4};1\right)\cup \left(1;\dfrac{5}{4}\right)\)

Задание 8

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений

\(\begin{cases} 2x+2ay+a-3=0,\\ x|y|+2x-3=0. \end{cases}\)

имеет 1 решение.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in (-\infty;0]\cup \left(\dfrac{1}{3};+\infty\right)\)

Задание 9

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\((1-(x+a+1)^2)^3-(1-(x+a+1)^2)^2=2^{3|x-a|}-2^{2|x-a|}\)

имеет хотя бы 1 решение.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in \left(-\dfrac{1}{2}; -\dfrac{1}{4}\right)\)

Задание 10

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\((|x+2|+|x-a|)^2-5\cdot (|x+2|+|x-a|)+3a(5-3a)=0\)

имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in \left(-\infty;\dfrac{3}{4}\right) \cup \left(1;+\infty\right)\)

Задание 11

Katex

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение

\((2+|x+a|)^3-(2+|x+a|)^2=\left(3-x^2-2 a x-2 a^2\right)^3-\left(3-x^2-2 a x-2 a^2\right)^2\)

имеет хотя бы один корень.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in [-1; 1]\)

Задание 12

Katex

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение

\(2 \sin x+\cos x=a\)

имеет единственное решение на отрезке \(\left[\frac{\pi}{4} ; \frac{3 \pi}{4}\right]\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in[\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{3\sqrt{2}}{2})\cup\{5\}\)

Задание 13

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\sin 3 x+a \sin x=0\)

не имеет решений на промежутке \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in(-\infty;-3]\cup[1;+\infty)\)

Задание 14

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система

\(\left\{\begin{array}{l} a\left(x^4+4\right)=y+2(1-|x|) \\ |x|+|y|=2 \end{array}\right.\)

имеет единственное решение.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a=1\)

Задание 15

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\sqrt[4]{a^4+x^4}=\cos \frac{x}{2}+a^2-2 a-1\)

имеет единственное решение.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a=0;a=3\)

Задание 16

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система

\(\left\{\begin{array}{l} 4|y|+3|x|=12 a \\ x^2+y^2-10 y=0 \end{array}\right.\)

имеет 2 решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in(0;\dfrac{10}{3})\cup\{\dfrac{15}{4}\}\)

Задание 17

Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система

\(\left\{\begin{array}{l} |x-2|+|y-2|=a \\ x y=1 \end{array}\right.\)

имеет 2 решения.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Katex

\(a\in\{\dfrac{3}{2}\}\cup(2;6)\)