Даны векторы \(\vec{a}(0;4)\), \(\vec{b}(−3; −2)\) и \(\vec{c}(−4; 3)\). Найдите длину вектора \(\vec{a} − 4\vec{b}+\vec{c}\)
Найдите корень уравнения \(\sqrt{2x+37}=7\)
Найдите значение выражения \(\dfrac{28({{\sin }^{2}}{47}^\circ -{{\cos }^{2}}{47}^\circ )}{\cos {94}^\circ }\).
К источнику с ЭДС \(\varepsilon = 60\) В и внутренним сопротивлением \(r = 1\) Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением \(R\) Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой \(U = \frac{{\varepsilon R}}{{R + r}}\). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 55 В? Ответ дайте в омах.
На рисунке изображены графики функций видов \(f\left(x\right)=a\sqrt{x}\) и \(g\left(x\right)=kx\), пересекающихся в точках \(A\) и \(B\). Найдите абсциссу точки \(B\).
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]\)
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\right]\)
Правильные треугольники \(A B C\) и \(A B M\) лежат в перпендикулярных плоскостях, \(A B=10 \sqrt{3}\). Точка \(P\) - середина \(A M\), а точка \(T\) делит отрезок \(B M\) так, что \(B T: T M=3: 1\).
a) Докажите, что плоскость \((C P T)\) делит высоту \(M D\) треугольника \(A M B\) в отношении \(1: 2\), считая от точки \(M\).
б) Вычислите объём пирамиды \(MPTC\).
В правильном тетраедре \(ABCD\) точки \(M\) и \(N\) расположены на серединах рёбер \(AB\) и \(CD\) соответственно. Плоскость \(\alpha\) проходит параллельно \(AB\) и \(CD\).
а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) перпендикулярна \(MN\).
б) Плоскость \(\alpha\) пересекает \(AC\) и \(MN\) в точках \(L\) и \(K\) соответственно. Найдите \(AL\), если \(MK = 1\), а \(KN = 2\).
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите неравенство
– каждый январь долг увеличивается на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 65 610 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 117 450 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите 𝑟.
— каждый январь долг будет возрастать на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равен 630 000 руб.;
— платежи в 2030 и 2031 годах должны быть равны;
— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите 𝑟, если сумма выплат составит 915 000 руб.
а) Докажите, что периметр равен 16.
б) Найдите площадь четырехугольника 𝐴𝐸𝐹𝐶, если ∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘.
На сторонах \(BC\) и \(CD\) квадрата \(ABCD\) отмечены точки \(E\) и \(M\) соответственно. Известно, что \(AM=\sqrt{13}\), \(AE=3\), \(EM=2\).
а) Докажите, что углы \(BAE\) и \(CEM\) равны.
б) Найдите площадь квадрата \(ABCD\).
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система
имеет 2 решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система
имеет 2 решения.
a) Всего проголосовало 14 посетителей сайта, и рейтинг первого футболиста стал равен 36. Увидев это, Вася отдал свой голос за другого футболиста. Чему теперь равен рейтинг первого футболиста?
б) Вася проголосовал за некоторого футболиста. Могла ли после этого сумма рейтингов всех футболистов уменьшиться на 160 или больше?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма рейтингов всех футболистов?
Над парами целых чисел проводится операция: из пары \((а; b)\) получается пара \((3a + b; 3b + a)\).
а) Можно ли из какой-то пары получить пару \((5; -1)\)?
б) Верно ли, что если пара \((c; d)\) может быть получена из какой-то пары с помощью данной операции, то и пара \((c - d; d - c)\) тоже может быть получена из какой-то пары с помощью данной операции?
в) Зададим расстояние между парами целых чисел \((а; b)\) и \((c; d)\) выражением \(\sqrt{(a - c)^2 + (b - d)^2}\). Найдите наименьшее расстояние от пары \((9; 1)\) до пары, полученной из какой-то пары с помощью данной операции.
