ВЕРСИЯ ДЛЯ СЛАБОВИДЯЩИХ
Вариант ПЕРЕСДАЧИ ЕГЭ 2024
Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам
Найдите центральный угол 𝐴𝑂𝐵, если он на 66 больше вписанного угла 𝐴𝐶𝐵, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Задание 1
Показать ответ и решение
+
Ответ: 132
Задание 2
Katex

Даны векторы \(\vec{a}(0;4)\), \(\vec{b}(−3; −2)\) и \(\vec{c}(−4; 3)\). Найдите длину вектора \(\vec{a} − 4\vec{b}+\vec{c}\)

Показать ответ и решение
+
Ответ: 17
Задание 3
Объём правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 равен 172. Точка 𝐸 — середина ребра 𝑆𝐵. Найдите объём треугольной пирамиды 𝐸𝐴𝐵𝐶.
Показать ответ и решение
+
Ответ: 43
Задание 4
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 25 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 7 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Показать ответ и решение
+
Ответ: 0,24
Задание 5
В аэропорту два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Такова же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня в одном из автоматов кофе закончится, а в другом — нет.
Показать ответ и решение
+
Ответ: 0,24
Задание 6
Katex

Найдите корень уравнения \(\sqrt{2x+37}=7\)

Показать ответ и решение
+
Ответ: 11
Задание 7
Katex

Найдите значение выражения \(\dfrac{28({{\sin }^{2}}{47}^\circ -{{\cos }^{2}}{47}^\circ )}{\cos {94}^\circ }\).

Показать ответ и решение
+
Ответ: -28
Задание 8
На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−9; 4). Определите количество точек, в которых производная функции 𝑓(𝑥) равна 0.
Показать ответ и решение
+
Ответ: 6
Задание 9
Katex

К источнику с ЭДС \(\varepsilon = 60\) В и внутренним сопротивлением \(r = 1\) Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением \(R\) Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой \(U = \frac{{\varepsilon R}}{{R + r}}\). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 55 В? Ответ дайте в омах.

Показать ответ и решение
+
Ответ: 11
Задание 10
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 18 минут, второй и третий — за 24 минуты, а первый и третий — за 36 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Показать ответ и решение
+
Ответ: 16
Задание 11
Katex

На рисунке изображены графики функций видов \(f\left(x\right)=a\sqrt{x}\) и \(g\left(x\right)=kx\), пересекающихся в точках \(A\) и \(B\). Найдите абсциссу точки \(B\).

Показать ответ и решение
+
Ответ: 36
Задание 12
Найдите точку минимума функции
𝑦 = (︀ 3𝑥2 − 39𝑥 + 39)︀ 𝑒17−𝑥.
Показать ответ и решение
+
Ответ: 2
Задание 13
Katex

а) Решите уравнение

\(2\sin^2{x}+\sqrt{2}\cos{(x+\pi)}-2=0.\)


б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]\)

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Задание 13
Katex

а) Решите уравнение

\(2\sin^2{x}-\cos{(x-\pi)}-1=0.\)


б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\right]\)

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Задание 14
Katex

Правильные треугольники \(A B C\) и \(A B M\) лежат в перпендикулярных плоскостях, \(A B=10 \sqrt{3}\). Точка \(P\) - середина \(A M\), а точка \(T\) делит отрезок \(B M\) так, что \(B T: T M=3: 1\).

a) Докажите, что плоскость \((C P T)\) делит высоту \(M D\) треугольника \(A M B\) в отношении \(1: 2\), считая от точки \(M\).

б) Вычислите объём пирамиды \(MPTC\).

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Задание 14
Katex

В правильном тетраедре \(ABCD\) точки \(M\) и \(N\) расположены на серединах рёбер \(AB\) и \(CD\) соответственно. Плоскость \(\alpha\) проходит параллельно \(AB\) и \(CD\).

а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) перпендикулярна \(MN\).

б) Плоскость \(\alpha\) пересекает \(AC\) и \(MN\) в точках \(L\) и \(K\) соответственно. Найдите \(AL\), если \(MK = 1\), а \(KN = 2\).

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Задание 15
Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{2\cdot 5^{2x}-3\cdot 5^x\cdot 2^{x+1}+4^{x+1}}{10^x-2^{2x}}\leqslant 1.\)

Показать ответ и решение
+
Ответ: 𝑥 ∈ (−∞; 0) ∪ (0; 1]
Задание 15
Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{2\cdot 3^{2x+1}-7\cdot 6^x+2\cdot 4^{x}}{3\cdot 9^x-3^x\cdot 2^{x+1}}\leqslant 1.\)

Показать ответ и решение
+
Ответ: 𝑥 ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; 0]
Задание 15
Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{ 9^{x+1}+9^x+54}{81^x-28\cdot 9^x+27}\geqslant -1.\)

Показать ответ и решение
+
Ответ: 𝑥 ∈ (−∞; 0) ∪ {1} ∪ (︀ 3/2 ; +∞ )︀
Задание 16
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 65 610 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 117 450 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите 𝑟.
Показать ответ и решение
+
Ответ: 12,5
Задание 16
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 630 000 руб. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равен 630 000 руб.;
— платежи в 2030 и 2031 годах должны быть равны;
— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите 𝑟, если сумма выплат составит 915 000 руб.
Показать ответ и решение
+
Ответ: 10
Задание 17
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 на серединах сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 отмечены точки 𝐸 и 𝐹 соответственно. Отрезок 𝐸𝐹 касается окружности, вписанной в треугольник, а сторона 𝐴𝐶 = 4.
а) Докажите, что периметр равен 16.
б) Найдите площадь четырехугольника 𝐴𝐸𝐹𝐶, если ∠𝐴𝐶𝐵 = 90.
Показать ответ и решение
+
Ответ: 8
Задание 17
Katex

На сторонах \(BC\) и \(CD\) квадрата \(ABCD\) отмечены точки \(E\) и \(M\) соответственно. Известно, что \(AM=\sqrt{13}\), \(AE=3\), \(EM=2\).

а) Докажите, что углы \(BAE\) и \(CEM\) равны.

б) Найдите площадь квадрата \(ABCD\).

Показать ответ и решение
+
Ответ: 8,1
Задание 18
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система

\(\begin{cases} a(x^4+4)=y+2(1-|x|);\\ |x|+|y|=2 \end{cases}\)


имеет единственное решение.

Показать ответ и решение
+
Ответ: 𝑎 = 1
Задание 18
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система

\(\sqrt[4]{a^4+x^4}=\cos{\dfrac{x}{2}}+a^2-2a-1\)


имеет единственное решение.

Показать ответ и решение
+
Ответ: 𝑎 ∈ {0; 3}
Задание 18
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система

\(\begin{cases} 4|y|+3|x|=12a;\\ x^2+y^2-10y=0 \end{cases}\)


имеет 2 решения.

Показать ответ и решение
+
Ответ: 𝑎 ∈ (︀ 0; 10/3 )︀ ∪ {︀15/4}
Задание 18
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система

\(\begin{cases} |x-2|+|y-2|=a;\\ xy=1 \end{cases}\)


имеет 2 решения.

Показать ответ и решение
+
Ответ: 𝑎 ∈ {︀3/2}︀ ∪ (2; 6)
Задание 19
На сайте проводится опрос, кого из 164 футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста - доля голосов, отданных за него, в процентах, округленная до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно.
a) Всего проголосовало 14 посетителей сайта, и рейтинг первого футболиста стал равен 36. Увидев это, Вася отдал свой голос за другого футболиста. Чему теперь равен рейтинг первого футболиста?
б) Вася проголосовал за некоторого футболиста. Могла ли после этого сумма рейтингов всех футболистов уменьшиться на 160 или больше?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма рейтингов всех футболистов?
Показать ответ и решение
+
Ответ: а) 33; б) Да; в) 182
Задание 19
Katex

Над парами целых чисел проводится операция: из пары \((а; b)\) получается пара \((3a + b; 3b + a)\).

а) Можно ли из какой-то пары получить пару \((5; -1)\)?

б) Верно ли, что если пара \((c; d)\) может быть получена из какой-то пары с помощью данной операции, то и пара \((c - d; d - c)\) тоже может быть получена из какой-то пары с помощью данной операции?

в) Зададим расстояние между парами целых чисел \((а; b)\) и \((c; d)\) выражением \(\sqrt{(a - c)^2 + (b - d)^2}\). Найдите наименьшее расстояние от пары \((9; 1)\) до пары, полученной из какой-то пары с помощью данной операции.

Показать ответ и решение
+
Ответ: