Уравнения

ФИПИ

Telegram основной

ВКонтакте

Telegram основной

Другие бесплатные материалы от Профиматики

Telegram для преподавателей

⬈

Наши соцсети:

Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам

Задание 1

Katex

а) Решите уравнение

\(8^x-3 \cdot 2^{x+2}+2^{5-x}=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\log _4 5 ; \sqrt{3}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 2

Katex

а) Решите уравнение

\(8^x-9 \cdot 2^{x+1}+2^{5-x}=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\log _5 2 ; \log _5 20\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Готовься с нами на курсе

Пока ты откладываешь, другие уже набирают 90+ баллов. А ты?

Задание 3

Katex

а) Решите уравнение

\(27^x-4 \cdot 3^{x+2}+3^{5-x}=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\log _7 4 ; \log _7 16\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 4

Katex

а) Решите уравнение

\(27^x-28 \cdot 3^{x+1}+3^{5-x}=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\sqrt{3} ; \log _2 5\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 5

Katex

а) Решите уравнение

\(\sqrt{3} \operatorname{tg}^2 x-4 \operatorname{tg} x+\sqrt{3}=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\pi ; \dfrac{5 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 6

Katex

а) Решите уравнение

\(\cos 2 x+\cos (-x)=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7 \pi}{2} ;-2 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 7

Katex

а) Решите уравнение

\(\cos 2 x-3 \sin (-x)-2=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3 \pi ; \dfrac{9 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 8

Katex

а) Решите уравнение

\(\sin 2 x+2 \sin (-x)+\cos (-x)-1=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2 \pi ; \dfrac{7 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 9

Katex

а) Решите уравнение

\(\sin 2 x-\sin (-x)+2 \cos (-x)+1=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 10

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \sin ^2 x+\cos (-x)-1=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{9 \pi}{2} ;-3 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 11

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \cos ^2 x+3 \sin (-x)-3=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2 \pi ; \dfrac{7 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 12

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \sin ^2\left(\dfrac{3 \pi}{2}+x\right)+\cos (\pi-x)=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2 \pi ;-\dfrac{\pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 13

Katex

а) Решите уравнение

\(\cos 2 x+\sqrt{3} \sin \left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+1=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-3 \pi ;-\dfrac{3 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 14

Katex

а) Решите уравнение

\(\cos 2 x-\sqrt{2} \cos \left(\dfrac{3 \pi}{2}+x\right)-1=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 15

Katex

а) Решите уравнение

\(\sin 2 x+\sqrt{2} \cos (x+\pi)=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3 \pi ; \dfrac{9 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 16

Katex

а) Решите уравнение

\(\cos 2 x-\sqrt{2} \sin (x+\pi)-1=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7 \pi}{2} ;-2 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 17

Katex

а) Решите уравнение

\(\cos 2 x+\sqrt{2} \cos (x+\pi)+1=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-4 \pi ;-\dfrac{5 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 18

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \cos ^2 x+3 \sin (x+\pi)-3=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2 \pi ; \dfrac{7 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 19

Katex

а) Решите уравнение

\(\sin 2 x+\sqrt{2} \sin (x+\pi)=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-4 \pi ;-\dfrac{5 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 20

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \sqrt{3} \sin ^2\left(x+\dfrac{3 \pi}{2}\right)+\sin 2 x=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-4 \pi ;-\dfrac{5 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 21

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \sin ^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\sin 2 x=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3 \pi ; \dfrac{9 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 22

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \cos ^3 x-\cos ^2 x+2 \cos x-1=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2 \pi ; \dfrac{7 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 24

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \cos ^3 x+\sqrt{3} \cos ^2 x+2 \cos x+\sqrt{3}=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2 \pi ;-\dfrac{\pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 25

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \sin ^3 x=\sqrt{2} \cos ^2 x+2 \sin x.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-4 \pi ;-\dfrac{5 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 26

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \cos x-\sqrt{3} \sin ^2 x=2 \cos ^3 x.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7 \pi}{2} ;-2 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 27

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \cos ^3 x+\sqrt{2} \sin ^2 x=2 \cos x.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{5 \pi}{2} ; 4 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 28

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \sin x \cdot \cos ^2 x+\sqrt{3}=\sqrt{3} \sin ^2 x.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{7 \pi}{2} ; 5 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 29

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \sin ^2 x \cdot \cos x+\sqrt{2} \cos ^2 x=\sqrt{2}.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7 \pi}{2} ;-2 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 30

Katex

а) Решите уравнение

\(\cos x \cdot \cos 2 x=\sqrt{2} \sin ^2 x+\cos x.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5 \pi}{2} ;-\pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 31

Katex

а) Решите уравнение

\(\sin x \cdot \cos 2 x+\sqrt{2} \cos ^2 x+\sin x=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 32

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \sin \left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-2 \sqrt{3} \cos ^2 x=\cos x-2 \sqrt{3}.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5 \pi}{2} ;-\pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 33

Katex

а) Решите уравнение

\(\sqrt{2} \sin \left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2 \sin ^2 x=\sin x+2.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2 \pi ; \dfrac{7 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 34

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \sin \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos 2 x=\sqrt{3} \cos x+1.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-3 \pi ;-\dfrac{3 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 35

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \sin ^2 x+\sqrt{2} \sin \left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos x.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2 \pi ;-\dfrac{\pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 36

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \sin \left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3} \cos 2 x=\sin x+\sqrt{3}.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2 \pi ;-\dfrac{\pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 37

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \sin ^2 x+\sqrt{2} \sin (2 \pi-x)+\sqrt{3} \sin 2 x=\sqrt{6} \cos x.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[- \pi ;\dfrac{\pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 38

Katex

а) Решите уравнение

\(2 \sin \left(2 x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\cos x=\sqrt{3} \sin 2 x-1.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{5 \pi}{2} ; 4 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 39

Katex

а) Решите уравнение

\(\sin x+2 \sin \left(2 x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3} \sin 2 x+1.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7 \pi}{2} ;-2 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 40

Katex

а) Решите уравнение

\(16^{\sin x}-6 \cdot 4^{\sin x}+8=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-5 \pi ;-\dfrac{7 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 41

Katex

а) Решите уравнение

\(9 \cdot 81^{\cos x}-28 \cdot 9^{\cos x}+3=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{5 \pi}{2} ; 4 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 42

Katex

а) Решите уравнение

\(27 \cdot 81^{\sin x}-12 \cdot 9^{\sin x}+1=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 43

Katex

а) Решите уравнение

\(\left(\dfrac{1}{49}\right)^{\sin (x+\pi)}=7^{2 \sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)}.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[3 \pi ; \dfrac{9 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 44

Katex

а) Решите уравнение

\(49^{\sin x}=\left(\dfrac{1}{7}\right)^{-\sqrt{2} \sin 2 x}.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2 \pi ; \dfrac{7 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 45

Katex

а) Решите уравнение

\(16^{\sin x}+16^{\sin (x+\pi)}=\dfrac{17}{4}.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 46

Katex

а) Решите уравнение

\(16^{\cos x}+16^{\cos (\pi-x)}=\dfrac{17}{4}.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\pi ; \dfrac{5 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 47

Katex

а) Решите уравнение

\(8 \cdot 16^{\sin ^2 x}-2 \cdot 4^{\cos 2 x}=63.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{7 \pi}{2} ; 5 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 48

Katex

а) Решите уравнение

\(4 \cdot 16^{\sin ^2 x}-6 \cdot 4^{\cos 2 x}=29.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 49

Katex

а) Решите уравнение

\(\log _9\left(3^{2 x}+5 \sqrt{2} \sin x-6 \cos ^2 x-2\right)=x.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2 \pi ;-\dfrac{\pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 50

Katex

а) Решите уравнение

\(\dfrac{\log _2^2(\sin x)+\log _2(\sin x)}{2 \cos x+\sqrt{3}}=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[0 ; \dfrac{3 \pi}{2}\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 51

Katex

а) Решите уравнение

\(\dfrac{\log _2^2(\sin x)+\log _2(\sin x)}{2 \cos x-\sqrt{3}}=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{\pi}{2} ; 2 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 52

Katex

а) Решите уравнение

\(\dfrac{4^{\sin 2 x}-2^{2 \sqrt{3} \sin x}}{\sqrt{7 \sin x}}=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{13 \pi}{2} ;-5 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 53

Katex

а) Решите уравнение

\(\dfrac{9^{\sin 2 x}-3^{2 \sqrt{2} \sin x}}{\sqrt{11 \sin x}}=0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{7 \pi}{2} ; 5 \pi\right]\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

⚡️ протестируй свой уровень
⚡️ посмотри курс изнутри
⚡️ забери задания и методички
⚡️ получи четкий план подготовки
⚡️ пообщайся с экспертами ЕГЭ

Бесплатный пробный урок любого курса