Числа и их свойства

В течение \(n\) дней каждый день на доску записывают натуральные числа. каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.

а) Может ли \(n\) быть больше 5?

б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арнфметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4?

в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?

На доске написано и единиц, между некоторыми из которых поставили знаки + и посчитали сумму. Например, если изначально было написано \(n=12\) единиц, то могла получиться, например, такая сумма: \(1 + 11 + 11 + 111 + 11 + 1 + 1 = 147\).

а) Могла ли сумма равняться \(150\), если \(n = 60\)?

б) Могла ли сумма равняться \(150\), если \(n = 80\)?

в) Чему могло равняться \(n\), если полученная сумма чисел равна \(150\)?