Числа и их свойства

Каждое из 4 последовательных натуральных чисел разделили на свою первую цифру. Пусть \(S\) сумма 4 получившихся чисел.

а) Может ли \(S = 41\dfrac{11}{24}\)?

б) Может ли \(S = 569\dfrac{29}{72}\)?

в) Какое наибольшее целое значение может принимать \(S\), если известно, что 4 исходных числа не меньше 100 и не больше 999?

С натуральным трехзначным числом проводят следующую операцию: из числа вычитают его сумму цифр, и полученный результат делят на 3.

а) Может ли результатом выполнения операции быть число 201?

б) Может ли результатом выполнения быть число 251?

в) Сколько различных результатов можно получить, если применить данную операцию для всех трехзначных чисел от 600 до 999 включительно?

Есть три коробки: в первой коробке 64 камня, по второй - 77, а в третьей коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.

a) Могло ли в первой коробке оказаться 64 камня, во второй 59, а в третьей - 18?

б) Мог ли в третьей коробке оказаться 141 камень?

в) В первой коробке оказался 1 камень. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?