Успей присоединиться к Годовому курсу до старта
Лови выгоду!
от 5 499 руб.
математика
физика
информатика
русский язык
обществознание
Пиши «SCHOOL» и забронируй место. Экономия до 20 000 рублей
Места уходят каждый час!
Запишитесь на бесплатный урок
Числа и их свойства
ЕГЭ 2018
Другие бесплатные материалы от Профиматики
Наши соцсети:
Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам
Задание 1
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 9?
в) Пусть \(B\) - шестое по величине число, а \(S\) -- среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения \(S-B\)
\href{https://vkvideo.ru/video-193507941_456239890?t=1h1m0s{Видеоразбор задачи}}%
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 2
На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7 , а среднее арифметическое шести наибольших равно 16.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 5 ?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10 ?
в) Пусть \(B\) - шестое по величине число, а \(S\) -- среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения \(S-B\)
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 3
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2 , а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе № 1 вырасти в два раза?
б) Средний балл в школе № 1 вырос на \(10 \%\), средний балл в школе № 2 также вырос на \(10 \%\). Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 1?
в) Средний балл в школе № 1 вырос на \(10 \%\), средний балл в школе № 2 также вырос на \(10 \%\). Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2 .
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 4
а) Представьте число \(\frac{33}{100}\) в виде суммы нескольких дробей, все числители которых - единица, а знаменатели - попарно различные натуральные числа.
б) Представьте число \(\frac{15}{91}\) в виде суммы нескольких дробей, все числители которых - единица, а знаменатели - попарно различные натуральные числа.
в) Найдите все возможные пары натуральных чисел \(m\) и \(n\), для которых \(m \leqslant n\) и \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{14}\).
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 5
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал 81 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе № 1 вырасти в два раза?
б) Средний балл в школе № 1 вырос на \(20 \%\), средний балл в школе № 2 также вырос на \(20 \%\). Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 1?
в) Средний балл в школе № 1 вырос на \(20 \%\), средний балл в школе № 2 также вырос на \(20 \%\). Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2 .
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 6
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. В первой школе он составил 54 балла. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2 , при этом средние баллы за тест увеличились на \(12.5 \%\) в обеих школах.
а) Сколько учеников, писавших тест, могло быть в первой школе?
б) Какой максимальный балл мог быть у учащегося из первой школы?
в) Какой минимальный средний балл мог быть у учащихся во второй школе?
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 7
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?
б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на \(10 \%\), средний балл в школе № 2 также уменьшился на \(10 \%\). Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?
в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на \(10 \%\), средний балл в школе № 2 также уменьшился на \(10 \%\). Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2 .
\href{https://vkvideo.ru/video-193507941_456239890?t=2h1m15s{Видеоразбор задачи}}%
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 8
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писали 50 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 2 раза?
б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на \(2 \%\), средний балл в школе № 2 также уменьшился на \(2 \%\). Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 9 ?
в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на \(2 \%\), средний балл в школе № 2 также уменьшился на \(2 \%\). Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2 .
\newpage
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 9
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали не меньше двух учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом причем в школе № 1 средний балл равнялся 18. Один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. В результате средний балл в школе № 1 вырос на \(10 \%\).
а) Сколько учащихся могло писать тест в школе № 1 изначально?
б) В школе № 1 все писавшие тест набрали разное количество баллов. Какое наибольшее количество баллов мог набрать учащийся этой школы?
в) Известно, что изначально в школе № 2 писали тест более 10 учащихся и после перехода одного учащегося в эту школу и пересчета баллов средний балл в школе № 2 также вырос на \(10 \%\). Какое наименьшее количество учащихся могло писать тест в школе № 2 изначально?
\href{https://vkvideo.ru/video-193507941_456240982?t=3h48m56s{Видеоразбор задачи}}%
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 10
В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом причём в школе №1 средний балл равнялся 42. Один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. В результате средний балл в школе №1 вырос на \(25 \%\), средний балл в школе №2 также вырос на \(25 \%\).
а) Сколько учащихся могло писать тест в школе №1 изначально?
б) В школе №1 все писавшие тест набрали разное количество баллов. Какое наибольшее количество баллов мог набрать учащийся этой школы?
в) Известно, что изначально в школе №2 писали тест более 10 учащихся. Какое наименьшее количество учащихся могло писать тест в школе №2 изначально?
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 11
За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.
а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта?
б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
в) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 - при получении двух звёзд и 2000 при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
\newpage
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 12
За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 9 пунктов при получении трёх звёзд, на 12 пунктов при получении двух звёзд и на 15 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.
а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 50 пунктов?
б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звёзд?
в) За пройденный уровень начисляется 7000 очков при получении трёх звёзд, 6000 - при получении двух звёзд и 3000 при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звёзд?
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 13
а) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 123456789 так, чтобы получилось число, кратное \(72 ?\)
б) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 846927531 так, чтобы получилось число, кратное 72 ?
в) Какое наибольшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 124875963 так, чтобы получилось число, кратное 72 ?
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 14
На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5 , а среднее арифметическое шести наибольших равно 15 .
а) Может ли наименьшее из этих чисел равняться 3?
б) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 11 ?
в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех чисел.
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 15
В школьном живом уголке четыре ученика кормят кроликов. Каждый ученик насыпает нескольким кроликам (хотя бы одному, но не всем) порцию корма. При этом первый ученик даёт порции по 100 г, второй - по 200 г, третий по 300 г, четвёртый - по 400 г, а какие-то кролики могут остаться без корма.
а) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все они получили одинаковое количество корма?
б) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все кролики получили разное количество корма?
в) Какое наибольшее количество кроликов могло быть в живом уголке, если известно, что каждый ученик засыпал корм ровно четырём кроликам и все кролики получили разное количество корма?
Показать ответ и решение
Ответ:
⚡️ протестируй свой уровень
⚡️ посмотри курс изнутри
⚡️ забери задания и методички
⚡️ получи четкий план подготовки
⚡️ пообщайся с экспертами ЕГЭ
⚡️ посмотри курс изнутри
⚡️ забери задания и методички
⚡️ получи четкий план подготовки
⚡️ пообщайся с экспертами ЕГЭ
Бесплатный пробный урок любого курса