Неравенства

ЕГЭ 2023

Telegram основной

ВКонтакте

Другие бесплатные материалы от Профиматики

⬈

Telegram для преподавателей

Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам

Задание 1

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{4^x+2^{x+1}-36}{2^x-5} + \dfrac{4^{x+1} - 2^{x+5}+4}{2^x-8}\leqslant 5\cdot2^x+7.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: (−∞; 2] ∪ (log₂ 5; 3)

Задание 2

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{12}{\left(\log^2_3{x} + 4\log_3{x}\right)^2} + \dfrac{7}{\log^2_3{x} + 4\log_3{x}} + 1 \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 3

Katex

Решите неравенство

\(\left(\log^2_{0,25}{(x+3)} - \log_4{\left(x^2+6x+9\right)} + 1\right)\log_4{(x+2)} \leqslant 0.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: (−2; 1] ∪ {1}

Задание 4

Katex

Решите неравенство

\(\log_{25}{((x-4)(x^2-2x-8))} \geqslant 0,5\log_5{(x-4)^2}.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: [−1; 4] ∪ (4; +∞)

Задание 5

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log_2{x^2}-\log_3{x^2}}{\log^2_6{(2x^2-10x+12,5)}+1} \leqslant 0.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: (−∞; −1) ∪ [1; 2,5) ∪ (2,5; +∞)

Задание 6

Katex

Решите неравенство

\(\log_8{(x-1)^3} \geqslant \log_2{(x^2-1)} - 5.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: (1; 31]

Задание 7

Katex

Решите неравенство

\(\dfrac{\log_3{(3-x)} - \log_3{(x+2)}}{\log^2_3{x^2} + \log_3{x^4}+1} \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 8

Katex

Решите неравенство

\(\log_{0,1}{(x^3 - 5x^2 -25x+125)} \leqslant \log_{0,01}{(x-5)^4}.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: [−4; 5) ∪ (5; +∞)

Задание 9

Katex

Решите неравенство

\(9^{4x-x^2-1} - 36\cdot3^{4x-x^2-1} + 243 \geqslant 0.\)

Показать ответ и решение

+

Ответ: (−∞; 1] ∪ {2} ∪ [3; +∞)