Top.Mail.Ru
Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам
Задание 1
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(x\sqrt{x-a}=\sqrt{6x^2-(6a+3)x+3a}\)


имеет ровно \(1\) корень на отрезке \([0,1]\).

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a \in (-\infty; 0)\cup [3-\sqrt{6};1]\)

Задание 2
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\sqrt{x-a}\cdot \sin{x}=\sqrt{x-a}\cdot \cos{x}\)


имеет ровно 1 корень на отрезке \([0,\pi]\).

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a \in (-\infty; 0)\cup \bigg[\dfrac{\pi}{4}; \pi\bigg]\)

Задание 3
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\tg{(\pi x)}\cdot \ln{(x+a)}=\ln{(x+a)}\)


имеет ровно 1 корень на отрезке \([0,1]\).

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a \in \bigg(-\dfrac{1}{4}; 0\bigg) \cup \bigg\{\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\bigg\}\cup (1;+\infty)\)

Задание 4
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\ln{(4x-1)}\cdot \sqrt{x^2-6x+6a-a^2}=0\)


имеет ровно \(1\) корень на отрезке \([0,3]\).

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a \in \bigg(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\bigg]\cup \bigg[\dfrac{11}{2};\dfrac{23}{4}\bigg]\)

Задание 5
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\sqrt{3-5x}\cdot \ln{(4x^2-a^2)}=\sqrt{3-5x}\cdot \ln{(2x+a)}\)


имеет ровно 1 корень.

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a\in \bigg(-\dfrac{6}{5};-\dfrac{1}{2}\bigg]\cup \bigg[\dfrac{1}{5}; \dfrac{6}{5}\bigg)\)

Задание 6
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\sqrt{3x-2}\cdot \ln{(x-a)}=\sqrt{3x-2}\cdot \ln{(2x+a)}\)


имеет ровно 1 корень на отрезке \([0;1]\).

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a \in \bigg(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{1}{2}\bigg)\cup \bigg[-\dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3}\bigg)\)

Задание 7
Katex

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\sqrt{3x-2} \cdot \ln{(x^2-4x+5-a^2)=0} \)


имеет ровно 1 решение при всех \(x\in[0,2]\).

Показать ответ и решение
+
Ответ:
Katex

\(a \in \bigg(-\dfrac{5}{3};-\dfrac{4}{3}\bigg]\cup \bigg[\dfrac{4}{3}; \dfrac{5}{3}\bigg)\)