Планиметрия
Всё об углах
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
▶ 1. Сумма смежных углов равна \(180^{\circ}\).
\(\angle 1+\angle 2=180^{\circ}\)
Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных.
▶ 2. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
▶ 3. Вертикальные углы равны.
\(\angle 1=\angle 3\)
\(\angle 2=\angle 4\)
Пусть даны две параллельные прямые и их секущая, тогда углы \(1\) и \(5\), \(2\) и \(6\), \(3\) и \(7\), \(4\) и \(8\) называются соответственными, углы \(3\) и \(6\), \(4\) и \(5\) называются накрест лежащими, углы \(3\) и \(5\), \(4\) и \(6\) называются внутренними односторонними.
▶ 4. Соответственные углы равны:
\(\angle{1} = \angle{5},\;\;\; \angle{2} = \angle{6},\)
\(\angle{3} = \angle{7},\;\;\;\angle{4} = \angle{8}\)
Накрест лежащие углы равны:
\(\angle{3} = \angle{6};\;\;\; \angle{4} = \angle{5}\)
Внутренние односторонние углы в сумме дают \(180\) градусов:
\(\angle{3} + \angle{5} = 180^{\circ};\)
\(\angle{4} + \angle{6} = 180^{\circ}\)
▶ 5. Биссектрисы внутренних односторонних углов перпендикулярны.
▶ 6. Сумма внутренних углов произвольного выпуклого \(n\)-угольника равна \(180^{\circ}\cdot (n-2)\).
Например, если \(n = 6\), то
Внешним углом многоугольника будем называть угол, смежный внутреннему углу многоугольника.
▶ 7. Сумма внешних углов в выпуклом многоугольнике равна \(360^{\circ}\).
