Планиметрия

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

1. Сумма смежных углов равна \(180^{\circ}\).

Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных.

2. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

3. Вертикальные углы равны.

Пусть даны две параллельные прямые и их секущая, тогда углы \(1\) и \(5\), \(2\) и \(6\), \(3\) и \(7\), \(4\) и \(8\) называются соответственными, углы \(3\) и \(6\), \(4\) и \(5\) называются накрест лежащими, углы \(3\) и \(5\), \(4\) и \(6\) называются внутренними односторонними. 4. Соответственные углы равны:

5. Биссектрисы внутренних односторонних углов перпендикулярны.

6. Сумма внутренних углов произвольного выпуклого \(n\)-угольника равна \(180^{\circ}\cdot (n-2)\).

Например, если \(n = 6\), то

Внешним углом многоугольника будем называть угол, смежный внутреннему углу многоугольника.

7. Сумма внешних углов в выпуклом многоугольнике равна \(360^{\circ}\).