LET'S GO!
Katex

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

1. Сумма смежных углов равна \(180^{\circ}\).

\(\angle 1+\angle 2=180^{\circ}\)

Katex

Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных.

2. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Katex

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

3. Вертикальные углы равны.

\(\angle 1=\angle 3\)

\(\angle 2=\angle 4\)

Katex

Пусть даны две параллельные прямые и их секущая, тогда углы \(1\) и \(5\), \(2\) и \(6\), \(3\) и \(7\), \(4\) и \(8\) называются соответственными, углы \(3\) и \(6\), \(4\) и \(5\) называются накрест лежащими, углы \(3\) и \(5\), \(4\) и \(6\) называются внутренними односторонними. 4. Соответственные углы равны:

\(\angle{1} = \angle{5},\;\;\; \angle{2} = \angle{6},\)

\(\angle{3} = \angle{7},\;\;\;\angle{4} = \angle{8}\)
Накрест лежащие углы равны:
\(\angle{3} = \angle{6};\;\;\; \angle{4} = \angle{5}\)
Внутренние односторонние углы в сумме дают \(180\) градусов:
\(\angle{3} + \angle{5} = 180^{\circ};\;\;\; \angle{4} + \angle{6} = 180^{\circ}\)

Katex

5. Биссектрисы внутренних односторонних углов перпендикулярны.

Katex

6. Сумма внутренних углов произвольного выпуклого \(n\)-угольника равна \(180^{\circ}\cdot (n-2)\).

Например, если \(n = 6\), то

\(\angle{A_1} + \angle{A_2} + \angle{A_3} + \angle{A_4} + \angle{A_5} + \angle{A_6} = 180^{\circ}\cdot (6-2) = 720^{\circ}.\)

Katex

Внешним углом многоугольника будем называть угол, смежный внутреннему углу многоугольника.

7. Сумма внешних углов в выпуклом многоугольнике равна \(360^{\circ}\).