Успей присоединиться к Годовому курсу до старта
Лови выгоду!
от 5 499 руб.
математика
физика
информатика
русский язык
обществознание
Пиши «SCHOOL» и забронируй место. Экономия до 20 000 рублей
Места уходят каждый час!
Запишитесь на бесплатный урок
Планиметрия
ЕГЭ 2016
Другие бесплатные материалы от Профиматики
Наши соцсети:
Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам
Задание 1
а) Докажите, что точка \(I\) лежит на окружности, описанной около треугольника \(B O C\).
б) Найдите угол \(O I H\), если \(\angle A B C=55^{\circ}\).
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 2
В остроугольном треугольнике \(A B C\) проведены высоты \(A K\) и \(C M\). На них из точек \(M\) и \(K\) опущены перпендикуляры \(M E\) и \(K H\) соответственно.
а) Докажите, что прямые \(E H\) и \(A C\) параллельны;
б) Найдите отношение \(E H\) : \(A C\), если угол \(A B C\) равен \(30^{\circ}\).
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 3
В треугольнике \(A B C\) угол \(A B C\) равен \(60^{\circ}\). Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны \(A C\) в точке \(M\).
а) Докажите, что отрезок \(BM\) не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б) Найдите если известно, что отрезок \(ВМ\) в \(2,5\) раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 4
а) Докажите, что \(C K \cdot C E=A B \cdot C D\).
б) Найдите отношение \(C K\) и \(K E\), если \(\angle E C D=15^{\circ}\).
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 5
В прямоугольном треугольнике \(A B C\) точки \(M\) и \(N\) - середины гипотенузы \(A B\) и катета \(B C\) соответственно. Биссектриса угла \(B A C\) пересекает прямую \(M N\) в точке \(L\).
а) Докажите, что треугольники \(A M L\) и \(B L C\) подобны.
б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если \(\cos \angle B A C=\frac{7}{25}\).
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 6
Окружность касается стороны \(A C\) остроугольного треугольника \(A B C\) и делит каждую из сторон \(A B\) и \(B C\) на три равные части.
а) Докажите, что треугольник \(A B C\) равнобедренный.
б) Найдите, в каком отношении высота этого треугольника делит сторону \(B C\).
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 7
В прямоугольном треугольнике \(A B C\) с прямым углом \(C\) точки \(M\) и \(N-\) середины катетов \(A C\) и \(B C\) соответственно, \(C H-\) высота.
а) Докажите, что прямые \(M H\) и \(N H\) перпендикулярны.
б) Пусть \(P\) -- точка пересечения прямых \(A C\) и \(N H\), а \(Q\) -- точка пересечения прямых \(B C\) и \(M H\). Найдите площадь треугольника \(P Q M\), если \(A H=4\) и \(B H=2\).
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 8
На катетах \(A C\) и \(B C\) прямоугольного треугольника \(A B C\) как на диаметрах построены окружности, второй раз пересекающиеся в точке \(M\). Точка \(Q\) лежит на меньшей дуге \(M B\) окружности с диаметром \(B C\). Прямая \(C Q\) второй раз пересекает окружность с диаметром \(A C\) в точке \(P\).
а) Докажите, что прямые \(P M\) и \(Q M\) перпендикулярны.
б) Найдите \(P Q\), если \(A M=1, B M=3\), а \(Q\) - середина дуги \(M B\).
Показать ответ и решение
Ответ:
Задание 9
Прямая, проходящая через вершину \(B\) прямоугольника \(A B C D\), перпендикулярна диагонали \(A C\) и пересекает сторону \(A D\) в точке \(M\), равноудаленной от вершин \(B\) и \(D\).
а) Докажите, что \(B M\) и \(B D\) делят угол \(B\) на три равных угла.
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника \(A B C D\) до прямой \(C M\), если \(B C=6 \sqrt{21}\).
Показать ответ и решение
Ответ:
⚡️ протестируй свой уровень
⚡️ посмотри курс изнутри
⚡️ забери задания и методички
⚡️ получи четкий план подготовки
⚡️ пообщайся с экспертами ЕГЭ
⚡️ посмотри курс изнутри
⚡️ забери задания и методички
⚡️ получи четкий план подготовки
⚡️ пообщайся с экспертами ЕГЭ
Бесплатный пробный урок любого курса