Планиметрия

ЕГЭ 2018

Telegram основной

ВКонтакте

Telegram основной

Другие бесплатные материалы от Профиматики

Telegram для преподавателей

⬈

Наши соцсети:

Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам

Задание 1

Katex Четырёхугольник \(A B C D\) вписан в окружность радиусом 8 . Известно, что \(A B=B C=\)\(=C D=12\).
а) Докажите,что прямые \(B C\) и \(A D\) параллельны.
б) Найдите \(A D\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Марафоны Профиматики

прокачай свои навыки решения сложных задач

Задание 2

Katex Четырёхугольник \(A B C D\) вписан в окружность радиусом 10 . Известно, что \(A B=B C=\)\(=C D=6\).
а) Докажите,что прямые \(B C\) и \(A D\) параллельны.
б) Найдите \(A D\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 3

Katex Окружность с центром \(O_1\) касается оснований \(B C\) и \(A D\) и боковой стороны \(A B\) трапеции \(A B C D\). Окружность с центром \(O_2\) касается сторон \(B C, C D\) и \(A D\). Известно, что \(A B=\)\(=10, B C=9, C D=30, A D=39\).
а) Докажите, что прямая \(O_1 O_2\) параллельна основаниям трапеции \(A B C D\).
б) Найдите \(O_1 O_2\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 4

Katex В трапеции \(A B C D\) с основаниями \(B C\) и \(A D\) углы \(A B D\) и \(A C D\) прямые.
а) Докажите, что \(A B=C D\).
б) Найдите \(A D\), если \(A B=2, B C=7\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 5

Katex Окружность с центром \(O_1\) касается оснований \(B C\) и \(A D\) и боковой стороны \(A B\) трапеции \(A B C D\). Окружность с центром \(O_2\) касается сторон \(B C, C D\) и \(A D\). Известно, что \(A B=\)\(=30, B C=24, C D=50, A D=74\).
а) Докажите, что прямая \(O_1 O_2\) параллельна основаниям трапеции \(A B C D\).
б) Найдите \(O_1 O_2\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 6

Katex Окружность проходит через вершины \(A, B\) и \(D\) параллелограмма \(A B C D\) и пересекает \(B C\) и \(C D\) в точках \(E\) и \(K\) соответственно.
а) Докажите, что отрезки \(A E\) и \(A K\) равны.
б) Найдите \(A D\), если \(C E=48, D K=20, \cos \angle B A D=0,4\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 7

Katex Окружность с центром в точке \(O\) высекает на всех сторонах трапеции \(A B C D\) равные хорды.
а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной и той же точке.
б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону \(A B\) в точках \(K\) и \(L\) так, что \(A K=15, K L=6\), \(L B=5\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 8

Katex Окружность с центром в точке \(O\) высекает на всех сторонах трапеции \(A B C D\) равные хорды.
а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной и той же точке.
б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону \(A B\) в точках \(K\) и \(L\) так, что \(A K=11, K L=10\), \(L B=4\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 9

Katex Окружность проходит через вершины \(A, B\) и \(D\) параллелограмма \(A B C D\), пересекает сторону \(B C\) в точках \(B\) и \(E\) и пересекает сторону \(C D\) в точках \(K\) и \(D\).
а) Докажите, что \(A E=A K\).
б) Найдите \(A D\), если \(C E=10, D K=9\) и \(\cos \angle B A D=0,2\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 10

Katex Окружность проходит через вершины \(A, B\) и \(D\) параллелограмма \(A B C D\), пересекает сторону \(B C\) в точках \(B\) и \(E\) и пересекает сторону \(C D\) в точках \(K\) и \(D\).
а) Докажите, что \(A E=A K\).
б) Найдите \(A D\), если \(C E=12, D K=2\) и \(\cos \angle B A D=0,3\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 11

Katex Точка \(O\) -- центр окружности, описанной около остроугольного треугольника \(A B C\), а \(B H\) - высота этого треугольника.
а) Докажите, что углы \(A B H\) и \(C B O\) равны.
б) Найдите \(B H\), если \(A B=8, B C=9, B H=B O\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 12

Katex Точка \(O\) -- центр окружности, описанной около остроугольного треугольника \(A B C\), а \(B H\) - высота этого треугольника.
а) Докажите, что углы \(A B H\) и \(C B O\) равны.
б) Найдите \(B H\), если \(A B=16, B C=18, B H=B O\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 13

Katex Точка \(E\) -- середина стороны \(B C\) квадрата \(A B C D\). Серединные перпендикуляры к отрезкам \(A E\) и \(E C\) пересекаются в точке \(O\).
а) Докажите, что \(\angle A O E=90^{\circ}\).
б) Найдите \(B O: O D\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 14

Katex Окружность проходит через вершины \(A, B\) и \(C\) параллелограмма и пересекает продолжение стороны \(A D\) в точке \(E\), а продолжение стороны \(C D\) в точке \(K\).
а) Докажите, что отрезки \(B E\) и \(B K\) равны.
б) Найдите отношение \(K E\) к \(A C\), если \(\angle A B C=135^{\circ}\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

⚡️ протестируй свой уровень
⚡️ посмотри курс изнутри
⚡️ забери задания и методички
⚡️ получи четкий план подготовки
⚡️ пообщайся с экспертами ЕГЭ

Бесплатный пробный урок любого курса