Стереометрия

ЕГЭ 2018

Telegram основной

ВКонтакте

Telegram основной

Другие бесплатные материалы от Профиматики

Telegram для преподавателей

⬈

Наши соцсети:

Хочешь больше полезных материалов? Переходи по ссылкам

Задание 1

Katex В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки \(A, B\) и \(C\), а на окружности другого основания - точка \(C_1\), причём \(C C_1\) -- образующая цилиндра, а \(A C\) -- диаметр основания. Известно,что \(\angle A C B=30^{\circ}, A B=\sqrt{2}, C C_1=2\).
a) Докажите, что угол между прямыми \(A C_1\) и \(B C\) равен \(45^{\circ}\).
б) Найдите объём цилиндра.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 2

Katex В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки \(A, B\) и \(C\), а на окружности другого основания - точка \(C_1\), причём \(C C_1\) -- образующая цилиндра, а \(A C\) -- диаметр основания. Известно,что \(\angle A C B=45^{\circ}, A B=2 \sqrt{2}, C C_1=4\).
a) Докажите,что угол между прямыми \(A C_1\) и \(B C\) равен \(60^{\circ}\).
б) Найдите объём цилиндра.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 3

Katex В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки \(A\) и \(B\), а на окружности другого основания -- точки \(B_1\) и \(C_1\), причем \(B B_1\) -- образующая цилиндра, а отрезок \(A C_1\) пересекает ось цилиндра.
a) Докажите, что угол \(A B C_1\) прямой.
б) Найдите угол между прямыми \(B B_1\) и \(A C_1\), если \(A B=6, B B_1=15, B_1 C_1=8\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 4

Katex В кубе \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) все ребра равны 6.
a) Докажите, что угол между прямыми \(A C\) и \(B C_1\) равен \(60^{\circ}\).
б) Найдите расстояние между прямыми \(A C\) и \(B C_1\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Марафоны Профиматики

прокачай свои навыки решения сложных задач

Задание 5

Katex В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки \(A\) и \(B\), а на окружности другого основания -- точки \(B_1\) и \(C_1\), причем \(B B_1\) -- образующая цилиндра, а отрезок \(A C_1\) пересекает ось цилиндра.
a) Докажите, что угол \(A B C_1\) прямой.
б) Найдите угол между прямыми \(B B_1\) и \(A C_1\), если \(A B=8, B B_1=6, B_1 C_1=15\).

\newpage

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 6

Katex В цилиндре на окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки \(A\) и \(B\), а на окружности другого основания — точки \(B_1\) и \(C_1\), причём \(B B_1\) - образующая цилиндра, а \(A C_1\) пересекает его ось цилиндра.
a) Докажите, что угол \(C_1 B A=90^{\circ}\).
б) Найдите площадь боковой поверхности, если \(A B=16, B B_1=5, B_1 C_1=12\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 7

Katex В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки \(A\) и \(B\), а на окружности другого основания -- точки \(B_1\) и \(C_1\), причем \(B B_1\) -- образующая цилиндра, а отрезок \(A C_1\) пересекает ось цилиндра.
a) Докажите, что угол \(A B C_1\) прямой.
б) Найдите расстояние от точки \(B\) до прямой \(A C_1\), если \(A B=21, B B_1=12, B_1 C_1=16\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 8

Katex В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки \(A\) и \(B\), а на окружности другого основания -- точки \(B_1\) и \(C_1\), причем \(B B_1\) -- образующая цилиндра, а отрезок \(A C_1\) пересекает ось цилиндра.
a) Докажите, что угол \(A B C_1\) прямой.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если \(A B=20, B B_1=15, B_1 C_1=21\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 9

Katex На ребре \(A B\) правильной четырёхугольной пирамиды \(S A B C D\) с основанием \(A B C D\) отмечена точка \(Q\), причём \(A Q: Q B=1: 2\). Точка \(P\) -- середина ребра \(A S\).
a) Докажите, что плоскость \(D P Q\) перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите площадь сечения \(D P Q\), если площадь сечения \(D S B\) равна 6.

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 10

Katex На ребре \(A B\) правильной четырёхугольной пирамиды \(S A B C D\) с основанием \(A B C D\) отмечена точка \(Q\), причём \(A Q: Q B=1: 2\). Точка \(P\) -- середина ребра \(A S\).
a) Докажите, что плоскость \(D P Q\) перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите площадь сечения \(D P Q\), если площадь сечения \(D S B\) равна \(6 \sqrt{5}\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 11

Katex В правильном тетраэдре \(A B C D\) точка \(H\) -- центр грани \(A B C\), а точка \(M\) -- середина ребра \(C D\).
a) Докажите, что прямые \(A B\) и \(C D\) перпендикулярны.
б) Найдите угол между прямыми \(D H\) и \(B M\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

Задание 12

Katex В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки \(A, B\) и \(C\), а на окружности другого основания - точка \(C_1\) причём \(C C_1\) -- образующая цилиндра, а \(A C\) -- диаметр основания. Известно, что \(\angle A C B=30^{\circ}, A B=2 \sqrt{3}, C C_1=4 \sqrt{6}\).
a) Докажите, что угол между прямыми \(B C\) и \(A C_1\) равен \(60^{\circ}\).
б) Найдите расстояние от точки \(B\) до \(A C_1\).

Показать ответ и решение

+

Ответ:

⚡️ протестируй свой уровень
⚡️ посмотри курс изнутри
⚡️ забери задания и методички
⚡️ получи четкий план подготовки
⚡️ пообщайся с экспертами ЕГЭ

Бесплатный пробный урок любого курса